천문학에서 사용하는 좌표계 변환

앞서 나는 천문학에서 사용하는 좌표계에 대해서 소개했었다.(http://blog.jidolstar.com/584) 여기서는 이들 좌표계 변환을 위해 몇 가지 표기법에 대해서 알아보고 좌표변환하는 식에 대해 설명하도록 하겠다.

α = 적경(right ascension). 이 값은 일반적으로 시(hours), 분(minutes), 초(seconds)로 표현된다. 필요하다면 어떤 공식에 사용하기 위해 degree값이나 radian값으로 변환해서 사용한다. degrees값을 시(hours)값으로 표현하기 위해 15로 나누어서 시, 분, 초로 변환할 수 있겠다.

δ = 적위(declination), 천구 적도의 북쪽이라면 +, 천구 적도의 남쪽이면 - 값을 가진다.

α₁₉₅₀ = B1950.0의 평균 분점(춘,추분점)을 기준으로 하는 적경

δ₁₉₅₀ = B1950.0의 평균 분점(춘,추분점)을 기준으로 하는 적위

α₂₀₀₀ = J2000.0의 평균 분점(춘,추분점)을 기준으로 하는 적경

δ₂₀₀₀ = J2000.0의 평균 분점(춘,추분점)을 기준으로 하는 적위

λ = 황경(ecliptical longitude), 춘분점(vernal equinox)으로부터 황도를 따라 측정한 경도

β = 황위(ecliptical latitude), 황도의 북쪽이면 +, 남쪽이면 -

l = 은경(galactic longitude)

b = 은위(galactic latitude)

h = 고도(altitude), 지평면 위는 +, 지평면 아래는 -

A = 방위각(Azimuth), 남점 또는 북점을 기준점으로 시계방향으로 잰 각. 기상학자나 항해자들은 방위각의 기준점을 북점으로 하여 북점(0˚), 동점(90˚), 남점(180˚), 서점(270˚)로 측정한다. 하지만 일부 천문학자들은 이 방법에 동의하지 않는다. 왜냐하면 적어도 북반구에 있는 관측자들이 시간각(hour angles)를 측정하기 위해 남쪽의 자오선을 기준으로 측정하기 때문이다. 내가 볼 때는 그건 별로 중요치 않다고 생각한다. 어느 관점에서 보느냐가 다를 뿐이다. 하지만 기준은 정해야겠지? 어쨌든 만약 남쪽 자오선을 기준으로 한다면 그 위에 올라온 천체는 시간각(H)과 방위각(A)가 모두 0˚가 된다.

ε = 황도의 기울기(obliquity of ecliptic). 황도와 천구의 적도 사이 각(angle)이다. 국제표준협회(International Astronomical Union, IAU)에서 평균기울기는 은 다음과 같이 정의하고 있다.

        ε₀ = 23˚26´21˝.448 - 46˝8150T - 0˝.00059T² + 0.˝001813T³

T는 J2000.0을 원기로 하여 100년 단위로 계수하는 시간이다.

하지만 수차(aberration) 와 장동(nutation)의 영향을 받아 겉보기 적경과 적위를 사용한다면 ε + Δε 를 사용해야 한다. (이에 대한 자세한 내용은 다음에 언급하겠다.) 만약 α와 δ가 J2000.0의 표준 춘분점을 참고한다면 ε₂₀₀₀ = 23˚26´21˝.448 = 23˚.4392911 값을 사용해야 한다. B1950.0의 표준 춘분점을 참고한다면 ε₁₉₅₀ = 23˚.4457889 를 사용하면 되겠다.

L = 관측자의 경도, 그리니치(Greenwich) 자오선으로부터 적도를 따라 관측자의 위치까지 잰 각으로 앞으로 나오는 식은 서쪽을 +, 동쪽을 -로 한다. 서쪽이 +라고 하는 것은 사람들마다 시각이 다르다.

φ = 관측자의 위도, 북반구면 +, 남반구면 - 이다.

H = 지방시간각(the local hour angle), 자오선(meridian)으로부터 천구의 적도를 따라 서쪽방향으로 천체의 발까지 잰 각

θ = 지방항성시(the local sidereal time), 남중한 별의 시간각 또는 춘분점의 적경

θ₀는 영국 그리니치(Greenwich)에서의 항성시이다.

시간각과 지방항성시 또는 그리니치 항성시, 관측자의 경도의 관계는 다음과 같다.

H = θ - α 또는 H = θ₀ - L - α

만약 α가 장동(nutation)에 영향을 받는다면 항성시도 이에 영향을 받는다. 장동에 관련된 부분은 다음에 언급하겠다.

다음에 나오는 식은 각각의 좌표계에서 다른 좌표계로 변환하는 식이다. 식을 유도하는 과정은 생략하도록 하겠다.

 

1. 적도좌표계에서 황도좌표계로 변환

 

 

 

 

 

2. 황도좌표계에서 적도좌표계로 변환

 

 

 

 

 

 

3. 적도좌표계에서 지평좌표계로 변환

앞서 설명했던 시간각과 적경간에 변환 공식을 통해 시간각을 계산하여 방위각과 고도를 계산할 수 있다.

 

 

 

 

만약 남점 대신 북점을 기준으로 하는 방위각을 계산할려면 계산된 방위각에 180˚을 더하면 되겠다.

 

 

4. 지평좌표계에서 적도좌표계로 변환

 

 

 

 

 

5. 적도좌표계와 은하좌표계간 변환

 

은하좌표계는 국제천문협회(IAU)에 1959년에 정의했다. B1950.0의 평균 적도좌표계에서 은하(galactic, Milky Way)의 북극의 좌표는 다음과 같다.

 

α₁₉₅₀ = 12^h49^m = 192˚.25,    δ₁₉₅₀ = +27˚.4

은하좌표계에서 은경의 기준점(궁수자리 서쪽부근)은 B1950.0 적도좌표계의 적도에서 은하좌표계 승교점(ascending node, 독수지자리 서쪽부근)과 약 33˚ 떨어져 있다.

이 값은 B1950.0 춘분점을 기준으로 정확하게 고정되어 있어 편리하게 사용할 수 있다.

B1950.0을 기준으로 하는 적도좌표계에서 은하좌표계로 변환하는 식은 다음과 같다.

 

 

 

 

 

 

 

B1950.0을 기준으로 하는 은하좌표계에서 적도좌표계로 변환하는 식은 다음과 같다.

 

 

 

 

 

1950.0 기준대신, 2000.0 기준으로 하는 식은 다음에 언급하겠다.

프로그래밍을 통하여 tan에 대한 계산을 할 때 주의할 점은 atan()가 아닌 atan2()를 사용해야한다. 왜냐하면 atan의 결과값은 -90˚~90˚인데 반해, atan2의 결과는 -180˚~180˚이기 때문이다.

 

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글쓴이 : 지돌스타(http://blog.jidolstar.com/585)