[천문] delta-T(ΔT) 계산하기

오늘날 우리가 일상생활에서 사용하는 시간체계는 UTC(Coordinated Universal Time; 세계협정시)이다. 이는 원자시계를 근간으로 하지만 더불어 지구의 운동까지 고려한 UT(Universal Time;세계시)와 0.9초 차이가 안나도록 윤초(leap year)를 매년 6월 말 및 12월 말에 넣어주는 방식을 택하고 있다. 즉, UTC는 원자시계 + 지구운동을 같이 고려하고 있는 것이다. 원자시계를 기반으로하는 시간체계는 TAI(International Atomic Time, 국제원자시)이다. 이 시간은 2009년 이래로 UTC와 +64초 차이가 나게 되었다. TAI는 매우 정교한 시간을 만들어주기 때문에 느려지거나 빨라지지 않는다. 하지만 UTC는 UT와의 차이를 좁혀주므로 지구의 운동에 민감하게 된다.  UTC와 UT는 거의 구별을 안하지만 엄밀히 말하면 다르다. UT는 지구자전에 의해 연속적으로 변하는 값이지만 UTC는 UT와 0.9초 벌어지지 않기 위해 불연속적으로 변한다.

 

천문계산을 하는데 있어서 일상에서 사용하는 시간과 과학을 목적으로하는 시간체계는 차이가 있다. 일상생활에 사용하는 UT나 UTC는 과학계산에 적합하지 않다. 왜냐하면 균일한 시간이 아니기 때문이다. TAI를 사용하기 이전에 시간의 균일하지 않은 문제를 해결하기 위해 ET(Ephemeris Time,역표시), TDT(Terrestiral Dynamical Time), DT(Dynamical Time)등을 만들게 되었다.

 

식(eclipse, 일식/월식등)을 예견하기 위해 태양, 달의 위치는 Terrestiral Dynamical Time(DT)기반으로 계산된다. 왜냐하면 DT는 균일한 시간체계이기 때문이다. 우리가 평소에 쓰는 것은 UTC이고 이것은 UT와 차이없도록 만들어진다. 이는 지구의 운동에 관련된 시간체계이기 때문에 균일한 시간이 아니다. 그래서 일상생활의 시간에 어떤 천문 현상을 예측하기 위해 항상 UT와 DT의 차이값을 알아야만 한다. 이 차이값을 delta-T(ΔT)라고 하며 다음과 같은 관계를 가진다.

 

ΔT = DT – UT = 32.184 + (TAI-UTC) - (UT1-UTC)

 

이 식을 보면 알겠지만 ΔT는 DT와 UT의 차이면서 TAI, UTC, UT와 관계가 있다는 것을 알 수 있다. 즉 DT를 몰라도 UT, TAI, UTC만 알면 충분히 계산해 낼 수 있는 시간이다. UT의 경우 지구의 운동을 측정하면 되고 TAI는 원자시계이므로 이미 알고 있는 값이다. 또한 UTC도 윤초를 더한 날이 언제인지 알고 있으므로 충분히 알아낼 수 있는 값이다. 하지만 이런 관계는 현대시간에서만 이런 계산이 가능하다. 일반적으로 ΔT를 계산하는데는 과거, 현재, 미래까지 통용할 수 있는 식을 원한다. 그럼 먼저 과거의 ΔT는 어떻게 구할까?

 

과거의 ΔT는 역사적 기록으로부터 추론된다. 일찍이 우리나라를 비롯한 유럽, 중동, 중국등의 나라에서는 수십건의 식(eclipse)을 관측하고 기록해왔다. 역사적 기록은 낮은 정확성에도 불구하고 과거 ΔT를 계산하는데 중요한 자료로 사용된다. 1609년부터는 망원경을 이용한 천체관측을 시작하게 되어 달의 별을 가림현상(달의 엄폐)등을 관측하여 전보다 높은 정확도를 가진 관측자료를 만들게 되어 ΔT의 오차를  줄일 수 있게 되었다.

현대에는 지구 운동과 독립적인 원자시계 및 퀘이사 전파측정으로 거의 완벽한  ΔT를 계산할 수 있게 되었다. 하지만 지구의 운동은  어떻게 변할지 예상하기 힘들다. 1965년부터 1980년까지 ΔT는 평균적으로 1년에 0.99초씩 증가했다. 또 1985년부터 2000년까지 ΔT는 평균적으로 1년에  0.63초씩 증가했다. 2000년부터 2005년까지는 단지 0.18초 증가했다. 이렇게 불규칙하게 변하는 ΔT이기 때문에 미래의 ΔT의 정확한 예측은 이론적으로는 힘들다. 대신 달에 의한 조수차로 지구의 자전 주기가 길어지는 것은 예상이 가능하다. 예측 계산에 따르면 2010년에는 ΔT는 +67초, 2050년에는 +93초, 2100년에는 203초, 그리고 2200년에는 442초가 될 것이라 예상할 수 있다.

 

ΔT를 계산하는 방법은 매우 다양하다. 본인은 이 ΔT를 계산하기 위해 NASA(미국항공우주국)에서 제공하는 “다항식을 이용한 ΔT 계산”을 이용해서 B.C. 2000년 부터 A.D. 3000년까지 ΔT를 계산해보았다.

 

다음 프로그램에서 버튼을 누르면 ΔT를 계산해서 출력해준다. 누르고 반응이 없더라도 기다리면 출력된다.

여기서 사용한 식은 Morrison과 Setphenson[2004]가 연구결과로 만든 것으로 달의 평균운동으로 인해 결정된 조석항(the secular tidal term in the mean motion of the moon)을 -26 arcsec/cy^2로 가정하고 계산한 것이다. 하지만 ELP-2000/82 lunar ephemeris에서 사용하는 달의 식변화는 이 값을 -25.858 arcsec/cy^2((Chapront, Chapront-Touzé, and Francou,2002)으로 계산했다. 그러므로 필요한 경우 최종 계산된 결과값인 ΔT에 아래와 같은 작은 보정값 c를 구해 더해줄 필요가 있다.  참고로 cy는Julian century를 뜻한다.

 

c = - 0.91072 * (ndot + 26.0 ) * t^2
t = (year-1955)/100
ndot=-25.858

 

위 보정값 c를 아래처럼 ΔT에 더한다.

 

보정된 ΔT = ΔT + c

 

위 ndot는 다른 값을 넣을 수 있다. 필요에 따라서 보정값을 조정하면 되겠다.

 

앞서 설명했지만 ΔT는 정확하게 구할 수 있는 값이 아니다. 연구하는 사람마다 다르게 나오며 시간이 지날 수록 지구의 운동을 측정을 통해 계속 보정하여 다른 식으로 바뀌어질 수 있다. 그때는 이 식을 사용하는 사람이 알아서 기존에 사용하던 식을 대체할 필요가 있을 것이다.

 

해당 년도에 대해 역사적으로 추론 또는 근래 계산법에 의한 ΔT의 오차범위에 대한 정보는 “Historycal values of DELTA T(ΔT)”를 참고한다.

 

참고글

• [NASA] 다항식을 이용한 ΔT 계산
• [NASA] Historycal values of DELTA T(ΔT)
• [NASA] Secular acceleration of the moon
• [NASA]Five Millennium Canon of Solar Eclipses:-1999 to +3000
• 율리우스 적일(積日, Julian Date) 계산 방법

 

 글쓴이 : 지돌스타(http://blog.jidolstar.com/486)