지돌스타 - 쿠키랩 블로그

오늘날 우리가 일상생활에서 사용하는 시간체계는 UTC(Coordinated Universal Time; 세계협정시)이다. 이는 원자시계를 근간으로 하지만 더불어 지구의 운동까지 고려한 UT(Universal Time;세계시)와 0.9초 차이가 안나도록 윤초(leap year)를 매년 6월 말 및 12월 말에 넣어주는 방식을 택하고 있다. 즉, UTC는 원자시계 + 지구운동을 같이 고려하고 있는 것이다. 원자시계를 기반으로하는 시간체계는 TAI(International Atomic Time, 국제원자시)이다. 이 시간은 2009년 이래로 UTC와 +64초 차이가 나게 되었다. TAI는 매우 정교한 시간을 만들어주기 때문에 느려지거나 빨라지지 않는다. 하지만 UTC는 UT와의 차이를 좁혀주므로 지구의 운동에 민감하게 된다.  UTC와 UT는 거의 구별을 안하지만 엄밀히 말하면 다르다. UT는 지구자전에 의해 연속적으로 변하는 값이지만 UTC는 UT와 0.9초 벌어지지 않기 위해 불연속적으로 변한다.

천문계산을 하는데 있어서 일상에서 사용하는 시간과 과학을 목적으로하는 시간체계는 차이가 있다. 일상생활에 사용하는 UT나 UTC는 과학계산에 적합하지 않다. 왜냐하면 균일한 시간이 아니기 때문이다. TAI를 사용하기 이전에 시간의 균일하지 않은 문제를 해결하기 위해 ET(Ephemeris Time,역표시), TDT(Terrestiral Dynamical Time), DT(Dynamical Time)등을 만들게 되었다.

식(eclipse, 일식/월식등)을 예견하기 위해 태양, 달의 위치는 Terrestiral Dynamical Time(DT)기반으로 계산된다. 왜냐하면 DT는 균일한 시간체계이기 때문이다. 우리가 평소에 쓰는 것은 UTC이고 이것은 UT와 차이없도록 만들어진다. 이는 지구의 운동에 관련된 시간체계이기 때문에 균일한 시간이 아니다. 그래서 일상생활의 시간에 어떤 천문 현상을 예측하기 위해 항상 UT와 DT의 차이값을 알아야만 한다. 이 차이값을 delta-T(ΔT)라고 하며 다음과 같은 관계를 가진다.

ΔT = DT – UT = 32.184 + (TAI-UTC) - (UT1-UTC)

이 식을 보면 알겠지만 ΔT는 DT와 UT의 차이면서 TAI, UTC, UT와 관계가 있다는 것을 알 수 있다. 즉 DT를 몰라도 UT, TAI, UTC만 알면 충분히 계산해 낼 수 있는 시간이다. UT의 경우 지구의 운동을 측정하면 되고 TAI는 원자시계이므로 이미 알고 있는 값이다. 또한 UTC도 윤초를 더한 날이 언제인지 알고 있으므로 충분히 알아낼 수 있는 값이다. 하지만 이런 관계는 현대시간에서만 이런 계산이 가능하다. 일반적으로 ΔT를 계산하는데는 과거, 현재, 미래까지 통용할 수 있는 식을 원한다. 그럼 먼저 과거의 ΔT는 어떻게 구할까?

과거의 ΔT는 역사적 기록으로부터 추론된다. 일찍이 우리나라를 비롯한 유럽, 중동, 중국등의 나라에서는 수십건의 식(eclipse)을 관측하고 기록해왔다. 역사적 기록은 낮은 정확성에도 불구하고 과거 ΔT를 계산하는데 중요한 자료로 사용된다. 1609년부터는 망원경을 이용한 천체관측을 시작하게 되어 달의 별을 가림현상(달의 엄폐)등을 관측하여 전보다 높은 정확도를 가진 관측자료를 만들게 되어 ΔT의 오차를  줄일 수 있게 되었다.

현대에는 지구 운동과 독립적인 원자시계 및 퀘이사 전파측정으로 거의 완벽한  ΔT를 계산할 수 있게 되었다. 하지만 지구의 운동은  어떻게 변할지 예상하기 힘들다. 1965년부터 1980년까지 ΔT는 평균적으로 1년에 0.99초씩 증가했다. 또 1985년부터 2000년까지 ΔT는 평균적으로 1년에  0.63초씩 증가했다. 2000년부터 2005년까지는 단지 0.18초 증가했다. 이렇게 불규칙하게 변하는 ΔT이기 때문에 미래의 ΔT의 정확한 예측은 이론적으로는 힘들다. 대신 달에 의한 조수차로 지구의 자전 주기가 길어지는 것은 예상이 가능하다. 예측 계산에 따르면 2010년에는 ΔT는 +67초, 2050년에는 +93초, 2100년에는 203초, 그리고 2200년에는 442초가 될 것이라 예상할 수 있다.

ΔT를 계산하는 방법은 매우 다양하다. 본인은 이 ΔT를 계산하기 위해 NASA(미국항공우주국)에서 제공하는 “다항식을 이용한 ΔT 계산”을 이용해서 B.C. 2000년 부터 A.D. 3000년까지 ΔT를 계산해보았다.

다음 프로그램에서 버튼을 누르면 ΔT를 계산해서 출력해준다. 누르고 반응이 없더라도 기다리면 출력된다.

여기서 사용한 식은 Morrison과 Setphenson[2004]가 연구결과로 만든 것으로 달의 평균운동으로 인해 결정된 조석항(the secular tidal term in the mean motion of the moon)을 -26 arcsec/cy^2로 가정하고 계산한 것이다. 하지만 ELP-2000/82 lunar ephemeris에서 사용하는 달의 식변화는 이 값을 -25.858 arcsec/cy^2((Chapront, Chapront-Touzé, and Francou,2002)으로 계산했다. 그러므로 필요한 경우 최종 계산된 결과값인 ΔT에 아래와 같은 작은 보정값 c를 구해 더해줄 필요가 있다.  참고로 cy는Julian century를 뜻한다.

c = - 0.91072 * (ndot + 26.0 ) * t^2
t = (year-1955)/100
ndot=-25.858

위 보정값 c를 아래처럼 ΔT에 더한다.

보정된 ΔT = ΔT + c

위 ndot는 다른 값을 넣을 수 있다. 필요에 따라서 보정값을 조정하면 되겠다.

앞서 설명했지만 ΔT는 정확하게 구할 수 있는 값이 아니다. 연구하는 사람마다 다르게 나오며 시간이 지날 수록 지구의 운동을 측정을 통해 계속 보정하여 다른 식으로 바뀌어질 수 있다. 그때는 이 식을 사용하는 사람이 알아서 기존에 사용하던 식을 대체할 필요가 있을 것이다.

해당 년도에 대해 역사적으로 추론 또는 근래 계산법에 의한 ΔT의 오차범위에 대한 정보는 “Historycal values of DELTA T(ΔT)”를 참고한다.

참고글

• [NASA] 다항식을 이용한 ΔT 계산
• [NASA] Historycal values of DELTA T(ΔT)
• [NASA] Secular acceleration of the moon
• [NASA]Five Millennium Canon of Solar Eclipses:-1999 to +3000
• 율리우스 적일(積日, Julian Date) 계산 방법

 글쓴이 : 지돌스타(http://blog.jidolstar.com/486)

여기서 다루는 문제는 천문 관련 계산할 때 반드시 숙지하고 있어야할 각도 변환에 관련된 것이다. 매우 기초적인 내용이다. 꼭 천문 계산이 아니더라도 수학계산을 위해 이러한 내용은 잘 알고 있어야 한다.

혹시 다음 값을 어떻게 읽는가?

• 2h 44m 11.986s
• 49°13'42.48"

아마도 대부분 사람들이 다음처럼 읽을 것이다.

• 2시 44분 11.986초
• 49도 13분 42.48초

2h 44m 11.986s 는 시(hour)이며, 49°13'42.48"는 도(degree)이다.

잘 알고 있는 사실이지만 24시간은 360도에 대응한다. 그리고 1시간은 15°에 대응한다. 또한 시간에서의 1분은 도에서 15분과 대응한다. 문제는 여기서 발생한다. 한국어로 번역할때 시간의 1분과 도의 1분은 명확히 다른 단위라는 것이다. 영문으로는 시간의 분은 minute를 쓰고 도에서의 분은 arcminute를 사용한다.

이러한 시간과 도의 차이를 잘 모르고 용어를 섞어쓰면 나중에 분명히 문제가 발생한다. 그래서 도와 시간의 표현에는 영어를 쓰는 것이 안전하다. 다음처럼 쓰자.

• 2h = 2 hours 또는 2h
• 44 m = 2 minutes 또는 2m
• 11.986s = 11.986 seconds 또는 2 s
• 49° = 49 degrees 또는 49 deg
• 13' = 13 arcminutes 또는 13 arcmin
• 42.48" = 42.48 arcseconds 또는 42.48 arcsec

아래값을 보자.

• 1h 21m 23.2s
• 1°21'23.2"

위 값은 둘다 1.3564 값을 가진다.(둘다 분에는 60을 곱하고 초에는 3600을 곱해서 시나 도에 더하면 된다.) 하지만 단위가 하나는 hours이고 하나는 degrees이다. 1h 21m 23.2s 를 각도로 표시하기 위해서는 15가 곱해져야 한다. 결과적으로 1.3564 h * 15°/h = 20.346°가 된다.

앞서 설명한 도와 시간은 사람이 보기에 편한 단위이다. 누구나 360도와 24시에 대해서 복잡하다는 느낌을 받는 사람은 없을 것이다. 하지만 수학적 계산을 할 때는 이러한 값을 사용할 수 없다. 수학적 계산을 위해서는 각도와 시간은 항상 라디안(radian)값으로 변환해야한다. 지름 1의 원의 둘레값으로 π=3.141592653… 이다. 이 값이 radian이다. 즉 지름과 원의 둘레값의 단위를 동일하게 봄으로써 수학적 계산을 가능하게 한다. 360도와 24시는 2π=6.2831853…와 대응한다.

각도를 표현하는 단위는 지금까지 살펴본 결과 도(degree), 시(hour), radian 이라는 것을 알았다. 천문학에서 이것 외에는 사용하지 않는다. 가령, 적경(Right Asension),적위(Declination)은 각각 시와 도를 사용한다. 앞서 설명했듯이 시와 도는 수학계산에는 적합하지 않으므로 radian으로 변환해야한다. 가령, cos, sin과 같은 수학함수를 이용할 때 도, 시 단위로는 계산할 수 없으므로 반드시 radian으로 변환한 다음에 사용해야한다.

천문 프로그래밍을 한다면 각도 단위 변환을 하기 위해 다음과 같은 방법으로 변환값을 미리 만들어 사용한다.

/**
 * Pi
 */
public static const PI:Number = 3.141592653589793238462643383279502884197;

/**
 * Pi * 2
 */
public static const TPI:Number	= 6.2831853071795864769252867665590;

/**
 * Half of PI
 */
public static const HPI:Number = 1.5707963267948966192313216916398;

/**
 * Math.sqrt(2);
 */
public static const SQRT2:Number = 1.5707963267948966192313216916395;

/**
 * Radian -> Degree
 */
public static const R2D:Number = 57.295779513082320876798154814105;

/**
 * Degree -> Radian
 */
public static const D2R:Number = 0.017453292519943295769236907684886;

/**
 * Arcsecond -> Radian
 */
public static const S2R:Number = 4.8481368110953599359e-6;

/**
 * Radian -> Arcsecond
 */
public static const R2S:Number = 206264.80624709635515647335733078; //3600 * 180/PI

/**
 * Arcminute -> Radian
 */
public static const M2R:Number = 2.9088820866572159615394846141477e-4; // 1/60 * PI /180

/**
 * Radian -> Arcminute
 */
public static const R2M:Number = 3437.7467707849392526078892888463; //60 * 180/PI

/**
 * Arcminute -> degree
 */
public static const M2D:Number = 1/60;

/**
 * degree -> Arcminute
 */
public static const D2M:Number = 60;

/**
 * Radian -> Hours
 */
public static const R2H:Number = 3.8197186342054880584532103209403;

/**
 * Hours -> Radian
 */
public static const H2R:Number = 0.26179938779914943653855361527329;

/**
 * Degree -> Hour
 */
public static const D2H:Number = 1/15;

/**
 * Hour -> Degree
 */
public static const H2D:Number = 15;

만약 시(hour)에서 도(degree)로 변환하려면 14h * H2D = 210 deg 가 된다. 이러한 방법을 이용해여 수학적 계산을 마무리 짓고 나온 결과값이 각도인 경우 그에 맞게 시(hour) 또는 도(degree)로 변경해주어 사람이 보기 편리하도록 만들어주면 되는 것이다.